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11 juin 2012 1 11 /06 /juin /2012 22:40

Ajout final : eh oui, encore un billet de maths, et il est long, mais normalement un peu rigolo (à 23h40 les passages que j'ai lus ont fait sourire Lux, c'est dire). J'espère qu'il vous plaira et rappelez-vous que la seule récompense que j'ai ce sont vos commentaires, alors là je me suis cassé la tête, donc dites que c'est nul, trop long, trop compliqué mais dites quelque chose.


Il y a quelques jours de cela France 2 passait un reportage sur la migraine(*). Comme souvent, pour situer les choses, ils donnent des chiffres, histoire de montrer qu'ils ont étudié leur sujet.

Tout d'abord, histoire de montrer que c'est un sujet central, qui concerne plein de monde, ils affirment :

2 personnes sur 10 en souffrent

Puis ils continuent, pour mettre en avant le fait qu'outre prendre une tonne et se faire zébrer le ventre pour mettre un enfant au monde, être en moyenne moins bien payées, manquer de quelques centimètres pour atteindre les rayonnages du haut, devoir s'épiler voire même se maquiller, dans le domaine des migraines aussi les femmes se font avoir :

-> 1 femme sur 6

-> 1 homme sur 8

Ça ne vous parle pas du tout ? Alors 1 sur 6 ça fait à peu près 17 sur 100, et 1 sur 8 ça fait un peu plus de 12 sur 100. Oui bon là on ne va pas faire pleurer dans les chaumières avec 4 de différence.

Vous vous dites donc juste que oui, il y a un peu plus de femmes que d'hommes ? Soit vous n'êtes pas très réveillé(**), soit vous n'avez pas fait d'études de maths(***), soit les deux. Personnellement à 20h et quelques je suis encore réveillée, et je n'ai pas tout oublié de mon sombre passé de matheuse. Autant vous le dire tout net, ça m'a choquée. Pourquoi ? Je suis une experte de la migraine et je connais les vrais chiffres ? Pas du tout. C'est juste que ce qu'ils affirment est impossible, à moins que… mais nous reviendrons sur cette possibilité plus tard.

Pour voir pourquoi c'est impossible nous allons mettre tout cela en équations. Je vous assure, ce n'est pas physiquement douloureux, vous pouvez continuer de lire. 

Première étape, introduire des variables. Ici les valeurs inconnues dans le problème c'est le nombre d'hommes, appelons le H, le nombre de femmes, appelons-le F, et le nombre de migraineux, appelons-le M. Maintenant comment compte-t-on le nombre de migraineux ?

- d'un côté on nous dit que c'est 1 femme sur 6 et 1 homme sur 8. Ça veut dire que pour 6 femmes il y en aurait (en moyenne) une, pour 12 femmes il y en aurait deux, pour 18 il y en aurait 3, et de manière générale pour F femmes il y en aurait F/6. Pareil pour les hommes il doit y en avoir H/8. On a donc le nombre de migraineux égal au nombre de femmes migraineuses plus le nombre d'hommes migraineux soit

M=F/6 + H/8

- d'un autre côté on nous dit que deux personnes sur dix en souffrent. Ah mais mince je n'ai pas pris de lettre pour le nombre de personnes… mais ce n'est pas grave, c'est le nombre d'hommes et de femmes, soit F+H. En appliquant le même principe que pour les femmes et les hommes ci-dessus, on obtient.

M= (F+H)*2/10


Ensuite on remarque que 2/10 =1/5. De plus on a deux équations de la forme M=A et M=B, on peut en déduire que A=B soit

F/6+H/8=(F+H)/5=F/5+H/5

 

Maintenant, si A=B on sait que 6*A=6*B(+), et que ça marche avec 6, avec 120 ou avec n'importe quel chiffre. Ici on prend 120.

F*120/6 + H*120/8=F*120/5+H*120/5 soit en faisant les divisions 20*F + 15*H = 24*F + 24*H

Et non ce n'est pas par hasard que j'ai multiplié par 120, c'est précisément pour que les divisions tombent juste.

Bon maintenant la dernière difficulté : voir que si A=B alors A-6=B-6(++), et que ça marche avec 6, avec 120 ou avec n'importe quoi(****). Ici comme n'importe quoi on va prendre 20*F puis 15*H.

On a donc 20*F - 20*F +15*H = 24*F - 20*F + 24*H soit 15*H = 4*F + 24*H et en recommençant avec 15*H on obtient

0= 4*F + 9*H

Oui mais là ça ne va pas du tout. Si on considère qu'il y a au moins un homme ou une femme, comment 4 fois le nombre de femmes plus 9 fois le nombre d'hommes pourraient être égal à 0 ? Vous ne voyez pas ? C'est normal. C'est impossible. Conclusion ? Les experts de données statistiques de France 2 devraient ouvrir un livre de maths, ou lire ce blog, au choix.

La seule possibilité envisageable pour que ces affirmations soient correctes serait qu'il existe des personnes (donc des humains) qui ne soient ni des hommes ni des femmes. Si on prend les données de 2005 qui disent que la France comptait 31 millions de femmes et 29 millions d'hommes à la louche, même si on suppose que tous ces gens du troisième sexe (T) étaient migraineux, il faudrait que 

F/6+H/8+T=F/5+H/5 soit 120*T = 4*F + 9*H = 4*31 + 9*29 = 385

ce qui fait qu'il faudrait plus de 3 millions de personnes du troisième sexe, et franchement ça se saurait.

Moralité, comme il est dit dans Starmania : "vous voyez bien qu'il faut pas croire tout c'qu'on raconte à la télé"(*****)

 

(*) une grosse pensée à ceux qui en souffrent, en particulier ma Pôtinette préférée.

(**) ce qui est tout à fait compréhensible, surtout si vous soufrez de migraine (provoquée ou non par mes billets, je ne veux pas le savoir), si deux petits pieds vous ont réveillé à 5h du mat' en allant aux toilettes, si vous en êtes à votre 20 ème billet de suite ou toute autre raison tout aussi valable.

(***) tout à fait excusable encore une fois. Même une coiffeuse a eu l'air dégoûtée quand elle m'a demandé (à l'époque, depuis j'ai quitté le côté obscur de la force) ce que j'étudiais. Et pour qu'une coiffeuse fasse une moue dégouttée, elle qui écoute n'importe quelle conversation -de la politique au toilettage du caniche, de la météo à la presse people, des dernières nouveautés technologiques à la culture des pommes de terre- avec un sourire poli, tentant même quelques remarques appropriées. Là elle était désolée mais il lui fallait des bornes aux limites. Elle voulait bien s'enthousiasmer sur plein de choses mais désolée, là, elle ne pouvait pas.

(****) mais attention toutes les affirmations mathématiques ne sont pas forcément vraies pour la valeur 6, faites gaffe !

(*****) oui bon la suite colle moins : "j'crois pas qu'elle a été enlevée par Johnny, moi j'crois plutôt qu'elle s'est enfuie avec lui". Et oui je cite de mémoire.

(+) Par exemple si une fille blonde de 3 ans va aussi souvent aux toilettes qu'une femme enceinte de 7 mois, alors 6 filles blondes de 3 ans vont aussi souvent aux toilettes que 6 femmes enceintes de 7 mois. Mais dans ce cas là il faut avoir plus d'un WC sinon on est mal.

(++) Là on va dire que si il y a autant de livres dans la bibliothèque d'une fille que de colliers dans la boîte à bijoux de l'autre, si la grande va se recouvrir bras et cou de 7 bijoux (donc en prendre 7 dans la boîte) pendant que la petite va lire (sans les ranger bien sûr, vous vous croyez au pays des Bisounours ?) 7 livres, on peut dire qu'il y a de nouveau autant de bijoux dans la boîte que de livres dans la bibliothèque. Et accessoirement on peut se demander qui va ranger tout ça.

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4 avril 2012 3 04 /04 /avril /2012 21:06

Alors oui ce titre est bizarre : la combinatoire c'est un truc matheux qui fait peur, et les sandwichs moins déjà. Il se trouve que j'ai quelques restes de mon passé (*) de matheuse, et que du coup quand je tombe sur une affiche comme ça je me mets à calculer. J'entreprends de vous expliquer comment on fait, mais en théorie c'est sensé être pédagogique donc normalement si vous connaissez les multiplications vous pouvez comprendre. Et puis je vais mettre un peut de n'importe quoi au milieu histoire de rendre la chose plus digeste pour ceux qui préfèrent ilre des bêtises que des maths.

Vous avez un papier et un crayon sous la main ? Oui, allez à (**). Non, allez à (***).

Il y a quelques jours en rentrant du boulot je passe devant un marchand de sandwichs, qui faisait une pub qui se voulait choc. La voici : 

IMG_1029.jpg

 

Ouaouh, deux millions ? Ça en jette non ? Mais comment est-ce possible ?

Pour le savoir, il faut faire des multiplications. Prenons un exemple pas tout à fait au hasard :

Une demoiselle de 4 ans 1/2 a des goûts vestimentaires contestables mais affirmés. Elle possède 3 hauts préférés : une tunique grise à effet superposé, un haut à fleurs et un haut "petit chaperon rouge", et 2 pantalons préférés : un jean avec des fleurs et un pantalon avec ceinture intégrée (****). Combien peut-elle composer de "tenues préférées" ? 

Alors si on essaie de les lister ça fait  grise + jean, grise + ceinture, fleurs + jean, fleurs + ceinture, chaperon + jean, chaperon + ceinture soit 6 possibilités. Pourquoi ?

En fait on a trois choix pour le haut, et une fois qu'on a choisi, pour chaque cas on a encore 2 choix pour le bas, ce qui fait 3 x 2 = 6.

Question subsidiaire : au bout de combien de temps ça tape sur les nerfs de ses parents qu'elle veuille toujours s'habiller pareil ? Oui bon pour ça la combinatoire ne vous aide pas, mais je peux vous aider ... ça arrive vite.

Maintenant si on sait qu'elle a deux paires de chaussures adaptées à la saison et 5 paires de chaussettes on fait combien de tenues ? Oui si vous avez compris ça fait 6 (calculé avant) x 2 x 5 = 60.

Eh bien pour les sandwichs c'est pareil. La matheuse que je suis avait donc calculé que 

- 5 pains (l'endroit où ils sont décongelés/cuits ne joue pas sur le résultat, c'est un piège)

- 15 recettes

- 8 légumes

- 8 sauces

- avec ou sans fromage

- chaud ou froid

 

Ça fait 5 x 15 x 8 x 8 x 2 (avec ou sans) x 2 (chaud ou froid). Ne sortez pas votre calculatrice je le fais pour vous : 19 200, soit bien loin de deux millions.

Oui sauf que je m'étais trompée : pour les légumes leur politique c'est qu'on peut mettre autant de différents légumes qu'on veut. Le choix est donc non pas un parmi 8 (ce qui fait 8 possibilités) mais choisir pour chaque légume si oui ou non on le met. Et du coup il ne faut pas multiplier par 8 mais par 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 (soit 2 à la puissance 8). Si on veut se la jouer "je fais des maths" on dit qu'on choisit un "sous-ensemble" de l'ensemble des légumes, à savoir l'assortiment qu'on veut. Et pour un ensemble (*****) de "n" éléments il y a 2 puissance "n" possibilités.

Donc dans notre exemple on a 5 x 15 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 8 x 2 x 2 = 614 400 ...  ce qui ne fait toujours pas deux millions.

Oui bon un commercial pourrait vous dire qu'on peut bien mélanger les sauces mais ça devient plus difficilement justifiable de trouver quelqu'un qui veut manger un sandwich sauce  Miel Moutarde + oignons doux + Barbecue + Mayonnaise.

Pour les voitures c'est pareil, les publicitaires utilisent la combinatoire pour nous vanter qu'ils ont tout plein de combinaisons de véhicules. Ça impressionne facilement mais avec 8 options que l'on peut prendre ou pas (******) on a déjà 256 combinaisons. Si on ajoute à ça 15 couleurs et 3 types de revêtements intérieurs ça fait plus de 11 000 façons de composer sa voiture. ... et autant de tentatives d'épater la galerie ...  

Voilà, le cours de maths est terminé, vous êtes donc armés pour ne plus vous laisser avoir par des pubs soi-disant matheuses. Vous pouvez donc reprendre une activité normale pour fêter ça, par exemple vous préparer un sandwich saucisson tomate mayonnaise et le manger à ma santé... et vous pouvez aussi me dire en commentaire si vous avez compris quelque chose à ce billet... voire même si vous aimeriez que je vous explique autre chose sur le même ton.

(*) majoritairement refoulé, je l'avoue

(**) tant mieux pour vous, mais ne vous piquez pas sur le crayon, ça fait mal

(***) ne bougez pas de votre chaise/lit/canapé pour autant, on s'en moque

(****) oui bon en vrai elle en a plus mais pour l'exemple c'était compliqué

(*****) de légumes, vêtements, enfants surexcités

(******) vitres électriques, climatisation, toit ouvrant, auto radio, verrouillage centralisé, airbags latéraux, siège avant chauffant (si si ça existe ... j'ai testé sans le savoir et c'est ... bizarre), aide au stationnement (là je n'ai pas testé mais si vous connaissez des gens qui ont ça et qui ne tiennent pas trop à leur voiture je veux bien m'exercer :op )

 

Ajout : suite aux remarques gracieusement fournies par Yttreza on peut ajouter 2 tailles de sandwich, et éventuellement les prendre sans sauce

On a donc 9 choix pour les sauces (8 sauces + "rien") et un nouveau choix à 2 possibilités pour la taille du sandwich, ce qui fait :

5 (pains) x 15 (recettes) x 2^8 (les choix de légumes) x 9 (sauces ou rien) x 2 (chaud ou froid) x 2 (avec ou sans fromage) x 2 (court ou long) = 1 382 400.

Sauf à prendre un sandwich sans pain ou sans la "recette" ou tiède, je ne vois pas comment on atteint les deux millions.

 

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